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题目描述

小唐人 在 $Oasis$ 魔法学院 练习镜像跳跃。

小唐人 的镜像跳跃过程可以看成在一根无限长的数轴上面运动。

数轴上一共有 $n$ 个支点坐标：$a_1,a_2,...,a_n$。

假设小唐人 当前在坐标 $x$， 每次小唐人 会选择一个任意的 $i$，进行一次跳跃操作，该跳跃会以 $a_i$ 为对称中心做镜像跳跃。

镜像跳跃：从坐标 $x$ 以 $a_i$ 为对称中心支点跳到 $2a_i - x$。（注意 $x$ 与 $2a_i-x$ 可以为负数）

小唐人 给出了 $q$ 个询问，每次询问想知道从坐标 $s_i$ 到坐标 $t_i$ 最少需要跳多少步。

若小唐人 无法到达，则输出 $-1$

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示支点的个数。

接下来一行 $n$ 个整数，表示 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，描述 $n$ 个支点的坐标。

接下来一行一个整数 $q$，表示询问个数，

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $s_i$ 和 $t_i$，表示一个询问。

输出格式

$q$ 行，每行一个整数表示从坐标 $s_i$ 到坐标 $t_i$ 最少跳跃的步数，如果走不到则输出 $-1$。

样例

样例输入 #1

4
1 2 4 7
10
2 3
5 6
6 0
3 7
10 3
7 6
5 5
2 10
4 10
10 10

样例输出 #1

-1
-1
2
2
-1
-1
0
3
1
0

样例输入 #2

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump2.in

样例输出 #2

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump2.ans

样例输入 #3

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump3.in

样例输出 #3

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump3.ans

样例输入 #4

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump4.in

样例输出 #4

见考生文件夹中的下发大样例/jump/jump4.ans

样例解释

样例 #1 解释

令 $\rightarrow_{a_i}$ 表示通过支点 $a_i$。

• 第三组 $s_i = 6,t_i = 0$, 可能的一个最少步数为 $6 \rightarrow_4 2 \rightarrow_1 0$
• 第三组 $s_i = 3,t_i = 7$, 可能的一个最少步数为 $3 \rightarrow_2 1 \rightarrow_4 7$
• 第八组 $s_i = 2,t_i = 10$, 可能的一个最少步数为 $2 \rightarrow_7 12 \rightarrow_4 -8 \rightarrow_1 10$

样例 #2 解释

样例符合测试点 $7\sim 8$。

样例 #3 解释

样例符合测试点 $11\sim 14$。

样例 #4 解释

样例符合测试点 $17\sim 18$。

数据范围

对于 $100 \%$ 的数据，我们有 $1 \leq n \leq 500, 1 \leq q \leq 10^5, 0 \leq a_i,s_i,t_i \leq 10^4$。